El problema siguió siendo un misterio durante los años 70, 80 y 90, ya que los teóricos de todo el mundo hicieron todo lo posible para resolverlo. El profesor asociado Asger Dag Törnquist del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Copenhague fue presentado al problema en 2002 mientras completaba su tesis doctoral en la Universidad de California, Los Ángeles (UCLA).
"La investigación en el área había quedado inactiva desde la década de 1990 porque nadie estaba haciendo ningún progreso hacia una solución. Me fascinó porque era un viejo problema que se ocupaba de nuestra comprensión del infinito en las matemáticas. Incluso entonces, se convirtió en un sueño de mío para resolver el misterio, a pesar de que no tenía idea de cómo lograr lo que había sido esquivo para otros durante décadas ", dice.
Familias MAD
Mathias investigó el orden y la estructura, cosas que ocurren espontáneamente en sistemas matemáticos suficientemente grandes. Hoy, esto se conoce como Teoría de Ramsey, llamada así por el matemático y filósofo británico Frank Ramsey. La investigación de Mathias señaló que había una profunda correlación entre la teoría de Ramsey y lo que él llamó familias MAD, pero no pudo probar la existencia de tal relación.
"Una familia MAD puede considerarse como un tipo de boleto de lotería que siempre gana en un peculiar e infinito juego de lotería. En este juego, los boletos de lotería tienen un número infinito de filas de números enteros, y cada fila tiene infinitos números. Y, un boleto puede tener tantas filas que simplemente no se pueden numerar ", dice Törnquist.
Lo que Mathias le preguntó al mundo de las matemáticas fue: "¿El orden y la estructura que conocemos, según los resultados de la teoría de Ramsey, impiden la existencia de una familia MAD, es decir, un boleto que siempre gana?"
El 'misterio del bebé' resultó decisivo
Törnquist asumió su sueño de resolver la pregunta de Mathias durante varios años en el extranjero hasta que comenzó a trabajar en el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Copenhague en 2011. Esto marcó el comienzo de un período durante el cual Törnquist y David Schrittesser, su investigador postdoctoral austriaco, gradualmente acercarse a la solución.
"En 2014, decidí repensar el problema desde cero y encontré una forma completamente nueva de abordarlo. Junto con el misterio original, Mathias había formulado una especie de versión infantil del misterio. Ninguno de los dos había sido resuelto. Logré resolver el problema versión infantil del misterio, sobre la que luego escribí un artículo ", explica Törnquist.
Como resultado, muchos matemáticos de todo el mundo reaccionaron. El artículo de repente reavivó la investigación en el área. Los investigadores en otras partes del mundo comenzaron a construir sobre el artículo de los investigadores de UCPH y cada vez más piezas del rompecabezas comenzaron a encajar.
"Estábamos a punto de escribir un artículo destinado a abordar otra pequeña pieza del rompecabezas, cuando nos dimos cuenta de que podríamos haber estado más cerca de resolver todo el enigma de lo que creíamos. A partir de entonces, las cosas se movieron rápidamente. Algunos semanas después, tuvimos la solución ", cuenta el matemático.
Solución: no existe un boleto de lotería siempre ganador
Después de cinco años de trabajo, Törnquist y Schrittesser hicieron que su artículo de investigación sobre el "boleto de lotería" de Adrian Mathias fuera aceptado en la prestigiosa revista científica estadounidense Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS). Los dos investigadores descubrieron que no existe una coincidencia completa.
"Descubrimos que los números de los boletos de lotería se acumulan de tal manera que no hay certeza de un ganador, que era lo que Mathias había supuesto que sucedería, pero que no había podido probar. Esto confirma que uno no puede armar un tipo de boleto de lotería sin la aparición de ciertos patrones y regularidades en los números de boleto. Como tal, no hay boleto de lotería que siempre gane el juego de lotería de Mathias ", concluye Asger Dag Törnquist.
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